Computing Multiple Zeta Seminar

From Zetapedia

多重ゼータの計算セミナーは，多重ゼータに関連する研究における数式処理システムの利用方法や研究事例を紹介/共有することを目的としたセミナーです．多重ゼータやその方向の話題の研究に興味がある博士・修士(及び意欲のある学士)の学生の方々を主な対象とし，気軽に質問できるような雰囲気を目指しています．海外からの参加者も想定されるため，スライドは基本的に英語ですが，日本人の講演者については原則日本語の講演です．数式処理システムの多重ゼータ研究への活用に興味がある方であれば，プログラム経験がなくても，どなたでも参加いただけます．セミナーは月1〜2回 (木曜日17:00〜，オンライン) を予定しています．扱う話題の一例は以下です．

  • 数値による種々の多重ゼータ関数の特殊値(多重ゼータ値，多重ポリログ，q類似など)の関係式の探索方法
  • 多重ゼータに関するライブラリ/パッケージの使い方
  • 計算したい対象をコンピュータで計算するアイデア(アルゴリズム)や実装技術の紹介/解説

The purpose of the Computing Multiple Zeta Seminar is to give an overview of CAS (Computer algebra systems) and their usage, which can be useful for doing research related to multiple zeta values (MZV). This Seminar is targeted mainly at students starting their research in the direction of multiple zeta values and who do not have any programming experience. The current plan is to have this seminar roughly once a month online in Zoom on a Thursdays from 17:00 (JST). Here a tentative list of topics we are planning to cover:

  • Doing basic numerical experiments with MZV in Pari/GP, SageMath and Mathematica
  • Using existing libraries/packages
  • Learning how to implement your own objects, e.g. q-analogues of MZV

You can register for the seminar here.

Next meeting: 第8回 (Eighth meeting)

日時: 19h January (Thursday), 16:00 - (JST)，

講演者 (Speaker): 三柴善範 (Yoshinori Mishiba), 琉球大学 (University of the Ryukyus)

場所 (Place): Zoom Meeting ID: 894 4264 9214, Password: Family name (small letters) of the person solving the Basel problem.

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題目 (Title): Computations of multiple zeta values over function fields

内容 (Source): The multiple zeta values (MZV's) over function fields in positive characteristic are introduced by Thakur as function field analogues of real valued MZV's. In this talk, I will explain how to compute such values by SageMath. For a finite place v of the base field, I will also explain the implementation of v-adic MZV's on it.

資料 (Source): Slide and python codes

今後の予定 (Tentative Schedule)

日時:

講演者 (Speaker):

場所 (Place): Zoom Meeting ID: 894 4264 9214, Password: Family name (small letters) of the person solving the Basel problem.

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題目 (Title):

内容 (Contents):

過去の記録 (Past meetings)

第7回 (Seventh meeting)

日時: 8th December (Thursday), 17:00 - 18:00 (JST). (9:00 - 10:00 CET)

講演者 (Speaker): Frédéric Chapoton, IRMA, Strasbourg

場所 (Place): Zoom Meeting ID: 894 4264 9214, Password: Family name (small letters) of the person solving the Basel problem.

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題目 (Title): About the implementation of the Algebra of Motivic Multiple Zeta values in Sage

内容 (Source): https://doc.sagemath.org/html/en/reference/modmisc/sage/modular/multiple_zeta.html

第6回 (Sixth meeting)

日時: 10h November (Thursday), 15:00 - (JST)，　（終了時刻は未定ですが途中入退室自由なのでお気軽にご参加ください．）

講演者 (Speaker): 広瀬稔 (Minoru Hirose), 名古屋大学 (Nagoya University)

場所 (Place): Zoom Meeting ID: 894 4264 9214, Password: Family name (small letters) of the person solving the Basel problem.

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題目 (Title): SageMathのためのPython入門（Introduction to Python for SageMath.）

内容 (Contents): 数式処理システムSageMathの基礎となっているPythonについて解説する． PythonとSageMathの違いについても触れる予定である． Python, the foundation of SageMath, will be explained. The differences between Python and SageMath will also be explained.

資料 (Source): Slide in English, Slide in Japanese

第5回 (Fifth meeting)

日時: 7th July (Thursday), 17:00 - 18:00 (JST)

講演者 (Speaker): Henrik Bachmann, 名古屋大学 (Nagoya University)

場所 (Place): Zoom Meeting ID: 894 4264 9214, Password: Family name (small letters) of the person solving the Basel problem.

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題目 (Title): Python classes, operators, and q-analogues of multiple zeta values

内容 (Contents): This talk can be seen as an addition to the previous talk by Hirose. I will explain how one can implement quasi-shuffle products in Sage. For this, I will give a beginner-friendly introduction to classes and operators in Python/Sage and show how one can implement quasi-shuffle products (e.g. shuffle or stuffle products). In the second part, I will talk about q-analogues of multiple zeta values. After recalling their definition and algebraic structure, I will introduce an online tool written in Sage, which can be used to do calculations for the Bradley-Zhao-Takeyama and Schlesinger-Zudilin q-multiple zeta values.

資料 (Source): Slides, Simple class example, Harmonic product example, qMZV Calculator

第4回 (Fourth meeting)

日時: 23rd June 2022 (Thursday), 17:00 - 18:00 (JST)

講演者 (Speaker): 広瀬稔 (Minoru Hirose), 名古屋大学 (Nagoya University)

場所 (Place): Zoom Meeting ID: 894 4264 9214, Password: Family name (small letters) of the person solving the Basel problem.

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題目 (Title): MZV online toolsの紹介 (Introduction to MZV online tools)、SageMathの紹介(Introduction to SageMath)、メモ化再帰のすすめ(Recommendations for memoized recursion)

内容 (Contents): 前半では、最近発表者が作った MZV online tools ( https://minoruhirose.github.io/mzv-online-tools/ ) について軽く紹介する。また、発表者のよく使う計算代数システムである、SageMathおよびそのベースとなるpythonについても軽く紹介する。 また後半では、動的計画法の実装手法の一つであるメモ化再帰と呼ばれるテクニックについて紹介し、多重ゼータ値周辺における数値計算において、どのように使われるか説明したい。

The first half of the presentation is a brief introduction of the MZV online tools ( https://minoruhirose.github.io/mzv-online-tools/ ) that I have recently developed. I also explain about SageMath, a computational algebra system that I use often, and its base, Python. In the latter half of the talk, I will introduce a technique called memoization recursion, which is one of the methods for implementing dynamic programming, and explain how it is used in numerical calculations around multiple zeta values.

準備 (Precondition): SageMath or SageMathCell (https://sagecell.sagemath.org/).

資料 (Source): Slide, Source code

第3回 (Third meeting)

日時: 2nd June 2022 (Thursday), 17:00 - 18:00 (JST)

講演者 (Speaker): 町出智也 (Tomoya Machide), 国立情報学研究所 (National Institute of Informatics)

場所 (Place): Zoom Meeting ID: 894 4264 9214, Password: Family name (small letters) of the person solving the Basel problem.

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題目 (Title): バイナリ拡張ダブルシャッフル関係式に関する計算と実演 (Computations and demonstrations about binary extended double shuffle relations)

内容 (Contents): (本講演は多重ゼータ値の諸相の講演の続きの内容です。) 二元体上の形式的多重ゼータ値のベクトル空間の次元の計算実験で使ったプログラムについてお話しします。実際に使用している実行ファイルを説明・実演して、実験の再現と体感を目指します。バイナリ拡張ダブルシャッフル関係式がほどよく分布していることを実験を通して観察します。

(This is a continuation of the previous talk in the recent workshop.) We discuss the programs that were used for experiments on computations about dimensions of formal multiple zeta spaces. We will explain and demonstrate the executable files in the programs. We observe that binary extended double shuffle relations are moderately scattered through the experiment.

準備 (Precondition): linux OS including Mac shell and Ubuntu on Windows, python and cython in Anaconda3, glibc for cython.

資料 (Source): Slides from this talk, Slides from 多重ゼータ値の諸相, Preprint, Package of programs.

第2回 (Second meeting)

日時: 12th May 2022 (Thursday), 17:00 - 18:00 (JST)

講演者 (Speaker): Steven Charlton, Universität Hamburg (University of Hamburg)

題目 (Title): Computing MZV's numerically -- explanation of Zagier's approach and possible extensions

多重ゼータ値の数値計算 -- Zagierの方法の説明と考えられる一般化

内容 (Contents): (This is in some sense a continuation of the previous talk.) First, I will explain how to compute the values of truncated MZV's \( \zeta_M(n_1,\ldots,n_r) \), where we sum the terms up to some finite bound. I will point out some problems and pitfalls with the naive implementation(s) of this, and show how to do this more efficiently. Then I will discuss how to find recursively the asymptotic series which can be used to approximate the tail of \( \zeta(n_1,\ldots,n_r) \), and how to obtain a numerical value for \( \zeta(n_1,\ldots,n_r) \) from this. I will give implementations in both gp/pari and Mathematica. I will also indicate how one can extend this approach to evaluate alternating MZV's or multiple \(t\) values.

(本講演は前講演の続きとも言えるような内容です。) 本講演ではまず、truncated MZV \( \zeta_M(n_1,\ldots,n_r) \)を数値計算する方法を説明します。このtruncated MZVとは多重ゼータ値の定義級数を有限のところで打ち切った和のことです。truncated MZVの計算方法について、素朴な方法で実装した場合に潜む問題点や落とし穴について指摘した上で、計算を効率化するための工夫について説明します。さらに多重ゼータ値の“尾”の部分の近似計算に使える漸近級数を帰納的に求める方法について述べ、またここから多重ゼータ値を数値的に求める方法について説明します。講演では、gp/pariとMathematicaの両方で、どのようにプログラムを実装するのか実際にお見せしたいと思います。また、このアプローチを交代多重ゼータ値や多重t値の場合に拡張する方針についてもお話しするつもりです。

準備 (Precondition): gp/pari or Mathematica

資料 (Source): Slides from the talk. Plain text code is available.

第1回 (First meeting)

日時: 21st April 2022 (Thursday), 17:00 - 18:00 (JST)

講演者 (Speaker): 田坂浩二 (Koji Tasaka), 愛知県立大学 (Aichi Prefectural University)

題目 (Title): 多重ゼータの計算入門 (Introduction to Computing multiple zetas)

内容 (Contents): 「数式処理システムを利用した多重ゼータの関係式探し」などをキーワードに，多重ゼータを計算機で扱う際に必要な基本事項をお話をします．最初に，いくつかの多重ゼータ関数の特殊値を数値的に求める方法を紹介し，それをPari/GPやMathematicaを使って，なるべく直感的に実装します．これら数値を用いた関係式探しの方法や，これら特殊値で生成されるQベクトル空間の次元を計算する方法を解説します．(This is an introductory talk on how to deal with multiple zetas on a computer. First, I will explain basic functions/ideas to compute numerically special values of several types of multiple zeta functions, and implement it on Pari/GP and Mathematica as intuitively as possible. Next, we try to find relations and compute dimensions of Q-vector space spanned by these values.)

準備 (Precondition): 主にPari/GPを使います．downloadサイトから最新版のbinary distributionsをdownloadしておきましょう --MacOS/Linux環境でHomebrewを使うなら，"brew install pari"とターミナルで入力--. Windowsならpariのiconをクリック，MacOSならターミナルから"gp"を入力すれば起動します．Mathematicaもあればよいです．(We will mainly use Pari/GP. Please get it from download page. Mathematica is optional.)

資料 (Source): 日本語資料, Slides in English

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